1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 8 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 80 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 3 يومًا؟
m0 = 80 mgt½ = 8 dt = 3 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 45 عند t = 12 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(12) = 45
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 252,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 61,69 mg
- 2. k = 0,06654 h⁻¹
- 3. y(0.5) = 1,82
- 4. y(2) = 1,275
- 5. ymax = 1,308
- 6. y(0.25) = 6,38
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.