1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 5000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,2 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 6 h؟
N0 = 5000k = 0,2 h⁻¹t = 6 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 2,4y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 2,4y′ + 4y = 0
ζ =
3.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -4. أوجد y(2).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 4. أوجد y(1).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 25,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 25,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
حلّ y′ + 2y = 8e−0,5t مع y(0) = 4. أوجد y(1,5).
y′ + 2y = 8e−0,5ty(0) = 4
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 16601
- 2. ζ = 0,6
- 3. y(2) = 0,7937
- 4. y(1) = 0,5585
- 5. y(0.75) = 1,603
- 6. y(1.5) = 2,453
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.