1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 5000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,17 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 8 h؟
N0 = 5000k = 0,17 h⁻¹t = 8 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 7y′ + 6y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 7y′ + 6y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 4. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
4.متوسطة
كوب قهوة عند 94 °C تُرك في غرفة عند 18 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,1 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 10 min.
T0 = 94 °CTa = 18 °Ck = 0,1 min⁻¹t = 10 min
T = °C
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 17y = 34 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 2y′ + 17y = 34y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 6,25y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 19481
- 2. r = −1
- 3. y(0.5) = 5,762
- 4. T = 45,96 °C
- 5. ymax = 2,912
- 6. y(1.5) = −0,09319
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.