1.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 5y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + y′ + 4y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + y′ + 4y = 0
ζ =
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 6 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 23 °C. بعد 5 min تكون درجة حرارتها 13 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 6 °CTa = 23 °CT(5) = 13 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 27,25y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 27,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 2x لـ x > 0، مع y(1) = 4. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 2xy(1) = 4
y(2) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −1
- 2. ζ = 0,25
- 3. k = 0,1061 min⁻¹
- 4. y(1.5) = 0,5578
- 5. y(0.5) = −0,8809
- 6. y(2) = 2,875
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.