1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 11 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 40 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 37 يومًا؟
m0 = 40 mgt½ = 11 dt = 37 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 14 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 120 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 12 يومًا؟
m0 = 120 mgt½ = 14 dt = 12 d
m = mg
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 2. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(1.5) =
4.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 480 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 30 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,02 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 35 min.
T0 = 480 °CTa = 30 °Ck = 0,02 min⁻¹t = 35 min
T = °C
5.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + 2y/x = 3x لـ x > 0، مع y(1) = 4. أوجد y(2).
y′ + 2y/x = 3xy(1) = 4
y(2) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 8y = 8 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 8y = 8y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 3,886 mg
- 2. m = 66,25 mg
- 3. y(1.5) = 1,226
- 4. T = 253,5 °C
- 5. y(2) = 3,813
- 6. y(0.25) = 0,1769
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.