1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 200 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,14 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 600 خلية؟
N0 = 200k = 0,14 h⁻¹N = 600
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 8y′ + 15y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 5y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 10y = 50 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 10y = 50y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 25,25y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 7,847 h
- 2. r = −3
- 3. y(1) = 1,361
- 4. y(2) = 0,4945
- 5. y(0.5) = 3,777
- 6. y(1.5) = 0,208
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.