1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 6y′ + 36y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 6y′ + 36y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,27 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 15000 خلية؟
N0 = 1500k = 0,27 h⁻¹N = 15000
t = h
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(1).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -4. أوجد y(1,5).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 2y′(0) = -4
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 25,25y = 252,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,75)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 25,25y = 252,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 6,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,5
- 2. t = 8,528 h
- 3. y(1) = 1,148
- 4. y(1.5) = 0,03277
- 5. y(0.75) = 16,03
- 6. y(0.25) = 0,1497
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.