1.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 500 عند t = 0 و 125 عند t = 7 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 500y(7) = 125
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 500 عند t = 0 و 150 عند t = 9 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 500y(9) = 150
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(1,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 2y′ + 5y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 5y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
6.صعبة
حلّ y″ + y′ + 4,25y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 4,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,198 h⁻¹
- 2. k = 0,1338 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,09171
- 4. y(1.5) = 0,3983
- 5. y(1.5) = −0,6155
- 6. y(0.5) = 1,754
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.