1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,03 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 17 h؟
N0 = 1500k = 0,03 h⁻¹t = 17 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1000 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,11 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 6 h؟
N0 = 1000k = 0,11 h⁻¹t = 6 h
N =
3.متوسطة
علبة مشروب غازي عند 5 °C أُخرجت من الثلاجة إلى غرفة عند 30 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). مع k = 0,06 min⁻¹، أوجد درجة حرارتها T بعد 21 min.
T0 = 5 °CTa = 30 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 0. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 4y′ + 20y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 20y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 2498
- 2. N = 1935
- 3. T = 22,91 °C
- 4. y(2) = 0,2747
- 5. y(0.5) = 0,02833
- 6. y(0.5) = 1,036
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.