1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,33 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 9 h؟
N0 = 500k = 0,33 h⁻¹t = 9 h
N =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 65 عند t = 10 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(10) = 65
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(2) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
5.صعبة
خزان يحتوي 1000 L من الماء أُذيب فيه 10 kg من الملح. محلول ملحي يحتوي 0,1 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 20 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 35 min؟
V = 1000 Lm0 = 10 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
m = kg
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 16,25y = 81,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + y′ + 16,25y = 81,25y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. N = 9746
- 2. k = 0,04308 h⁻¹
- 3. y(2) = 0,0196
- 4. y(0.5) = 0,5578
- 5. m = 55,31 kg
- 6. y(0.5) = 6,178
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.