1.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,08 h⁻¹. بعد كم ساعة t يصبح عددها 1500 خلية؟
N0 = 500k = 0,08 h⁻¹N = 1500
t = h
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 3y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(0,5).
y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 1 وy′(0) = 1. أوجد y(2).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 1
y(2) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 11,25y = 11,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 2y′ + 17y = 17 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,25)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 2y′ + 17y = 17y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. t = 13,73 h
- 2. r = −2
- 3. y(0.5) = 0,9899
- 4. y(2) = 0,1282
- 5. ymax = 1,208
- 6. y(0.25) = 0,4154
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.