1.سهلة
للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 10y′ + 24y = 0
r =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 120 عند t = 0 و 252 عند t = 8 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 120y(8) = 252
k = h⁻¹
3.متوسطة
قطعة فولاذ مطروقة عند 460 °C تُركت لتبرد في ورشة عند 21 °C. بعد 54 min تكون درجة حرارتها 108 °C. تتبع قانون نيوتن للتبريد، dT/dt = −k·(T − Tₐ). أوجد الثابت k بالـ min⁻¹.
T0 = 460 °CTa = 21 °CT(54) = 108 °C
k = min⁻¹
4.متوسطة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 6,25y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. r = −4
- 2. k = 0,09274 h⁻¹
- 3. k = 0,02997 min⁻¹
- 4. y(0.5) = 1,69
- 5. y(0.5) = 1,107
- 6. y(0.5) = 0,8933
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.