1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 10y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
كمية تضمحلّ وفق dy/dt = −k·y مع k > 0. قيمتها 250 عند t = 0 و 63 عند t = 12 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 250y(12) = 63
k = h⁻¹
3.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 9y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = -2. أوجد y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 4 وy′(0) = 4. أوجد y(2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 4
y(2) =
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 18,25y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(1)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + y′ + 4,25y = 8,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,5
- 2. k = 0,1149 h⁻¹
- 3. y(1) = 0,8962
- 4. y(2) = 0,1463
- 5. y(1) = −0,4183
- 6. ymax = 2,912
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.