1.سهلة
كمية تنمو وفق dy/dt = k·y مع k > 0. قيمتها 100 عند t = 0 و 180 عند t = 8 h. أوجد ثابت المعدل k بالـ h⁻¹.
y(0) = 100y(8) = 180
k = h⁻¹
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
مزرعة بكتيرية تبدأ بـ 1500 خلية وتنمو وفق dN/dt = k·N مع k = 0,02 h⁻¹. كم خلية N توجد بعد 22 h؟
N0 = 1500k = 0,02 h⁻¹t = 22 h
N =
3.متوسطة
حلّ y″ + 4y′ + 4y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 8y′ + 15y = 0 مع y(0) = 5 وy′(0) = 2. أوجد y(1).
y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
5.صعبة
خزان يحتوي 500 L من الماء النقي. محلول ملحي يحتوي 0,2 kg من الملح لكل لتر يتدفّق إلى الداخل بمعدل 10 L/min، ويخرج المحلول جيد الخلط بالمعدل نفسه. كم من الملح m يوجد في الخزان بعد 15 min؟
V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.صعبة
حلّ مسألة القيمة الابتدائية y′ + y/x = 2x لـ x > 0، مع y(1) = −3. أوجد y(3).
y′ + y/x = 2xy(1) = −3
y(3) =
مفتاح الإجابات
- 1. k = 0,07347 h⁻¹
- 2. N = 2329
- 3. y(0.5) = 1,104
- 4. y(1) = 0,6149
- 5. m = 25,92 kg
- 6. y(3) = 4,778
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.