1.سهلة
يوصف نظام كتلة–نابض–مخمِّد بالمعادلة y″ + 8y′ + 100y = 0. قارنها مع y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 وأوجد نسبة التخميد ζ.
y″ + 8y′ + 100y = 0
ζ =
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 5y′ + 4y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 7y′ + 12y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = 6. أوجد y(0,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 6
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 2 وy′(0) = 4. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1.5) =
5.صعبة
حلّ y′ + 0,5y = 9e−2t مع y(0) = 4. أوجد y(0,5).
y′ + 0,5y = 9e−2ty(0) = 4
y(0.5) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 4y′ + 20y = 100 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. ζ = 0,4
- 2. r = −1
- 3. y(0.5) = 1,986
- 4. y(1.5) = 0,7801
- 5. y(0.5) = 5,581
- 6. y(0.5) = 4,929
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.