1.سهلة
مقتفٍ مشعّ عمر النصف له 26 يومًا. تحتوي العيّنة في البداية 200 mg. يتبع الاضمحلال dm/dt = −k·m. كم يتبقى m بعد 77 يومًا؟
m0 = 200 mgt½ = 26 dt = 77 d
m = mg
ورقة عمل المعادلات التفاضلية مع الإجابات
2.سهلة
للمعادلة y″ + 6y′ + 8y = 0، أوجد جذر المعادلة المميِّزة r الأقرب إلى الصفر. إنه يحدد مدى بطء تلاشي الحل.
y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
3.متوسطة
حلّ y″ + 2y′ + y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -2. أوجد y(0,5).
y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(0.5) =
4.متوسطة
حلّ y″ + 6y′ + 8y = 0 مع y(0) = 3 وy′(0) = -4. أوجد y(1,5).
y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 3y′(0) = -4
y(1.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5 عندما t ≥ 0، بادئًا من السكون: y(0) = 0 وy′(0) = 0. أوجد القيمة العظمى ymax لاستجابته للدخل الدرجي.
y″ + 3y′ + 11,25y = 22,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 6,25y = 0 مع y(0) = 10 وy′(0) = 0 (تُترك من السكون). أوجد y(0,5)؛ الزوايا بالراديان.
y″ + 3y′ + 6,25y = 0y(0) = 10y′(0) = 0
y(0.5) =
مفتاح الإجابات
- 1. m = 25,68 mg
- 2. r = −2
- 3. y(0.5) = 2,123
- 4. y(1.5) = 0,1967
- 5. ymax = 2,416
- 6. y(0.5) = 5,533
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.