يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 75 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 kN. ستأخذ عينة من 36 كابلًا وتختبر H₀: μ = 75 kN مقابل H₁: μ > 75 kN عند α = 0,01. فوق أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 100 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 4 kN. ستأخذ عينة من 36 كابلًا وتختبر H₀: μ = 100 kN مقابل H₁: μ > 100 kN عند α = 0,10. فوق أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 80 جزءًا متوسط طولها 110 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 5 mm. الخط 2: عينة من 50 جزءًا متوسطها 104,7 mm، والانحراف المعياري المعلوم 15 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).
خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 149 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 8 mm. الخط 2: عينة من 40 جزءًا متوسطها 146,2 mm، والانحراف المعياري المعلوم 11 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ > 100 عند α = 0,10 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 18. في الواقع المتوسط 104,2. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.
اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,01 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 1,5 وحدة بقوة 95%. الانحراف المعياري 4. أوجد أصغر حجم عينة n.
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.