ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 75 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 12 kN. ستأخذ عينة من 25 كابلًا وتختبر H₀: μ = 75 kN مقابل H₁: μ > 75 kN عند α = 0,05. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

اختبار z للفرضية H₀: μ = μ₀ مقابل H₁: μ ≠ μ₀ يعطي إحصائية الاختبار z = 1,24. أوجد القيمة الاحتمالية p.

عينة من 25 طالبًا متوسط درجاتها 117,8 وانحرافها المعياري 5. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 120.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 50 جزءًا متوسط طولها 123,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 4 mm. الخط 2: عينة من 100 جزءًا متوسطها 124,3 mm، والانحراف المعياري المعلوم 4 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 90% للمتوسط 1 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 4. أوجد أصغر حجم عينة n.

ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 90% للمتوسط 2 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 10. أوجد أصغر حجم عينة n.