ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 50 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 10 mL. متوسط عينة من 81 زجاجة هو 52,33 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 50.

تزعم شركة أن نسبة 0,5 من عملائها راضون. في مسح عشوائي لـ 120 عميل، قال 45 إنهم راضون. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p = 0,5.

يُزعم أن متوسط مجتمع ما 50؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 16. متوسط عينة عشوائية من 64 مشاهدة هو 46,96. اختبر H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ < 50. أوجد القيمة الاحتمالية p.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 81 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 16 mm. الخط 2: عينة من 30 جزءًا متوسطها 76,1 mm، والانحراف المعياري المعلوم 6 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

عينة من 64 قياسًا متوسطها 498,6. الانحراف المعياري للمجتمع 4. أوجد الحد الأدنى L لفترة الثقة 99% للمتوسط.

يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 200 مقابل H₁: μ > 200 عند α = 0,01 بعينة من 100؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 15. في الواقع المتوسط 204,95. أوجد احتمال الخطأ من النوع الثاني β بالنسبة المئوية.