1.سهلة
تزعم شركة أن نسبة 0,8 من عملائها راضون. في مسح عشوائي لـ 400 عميل، قال 340 إنهم راضون. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 400x = 340
z =
ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات
2.سهلة
يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 200 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 kN. ستأخذ عينة من 64 كابلًا وتختبر H₀: μ = 200 kN مقابل H₁: μ > 200 kN عند α = 0,10. فوق أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
μ₀ = 200 kNσ = 8 kNn = 64α = 0,10
x̄c = kN
3.متوسطة
عينة من 36 طالبًا متوسط درجاتها 118,5 وانحرافها المعياري 4. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 118,5s = 4n = 36
t =
4.متوسطة
خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 40 جزءًا متوسط طولها 93,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 17 mm. الخط 2: عينة من 40 جزءًا متوسطها 87,8 mm، والانحراف المعياري المعلوم 15 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).
n₁ = 40x̄₁ = 93,5 mmσ₁ = 17 mmn₂ = 40x̄₂ = 87,8 mmσ₂ = 15 mm
z =
5.صعبة
في تجربة سريرية، تعافى 63 من 250 مريضًا على العلاج A، و 66 من 300 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 63n₁ = 250x₂ = 66n₂ = 300
z =
6.صعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 200 مقابل H₁: μ < 200 عند α = 0.01 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 15. في الواقع المتوسط 195.25. أوجد احتمال الخطأ من النوع الثاني β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 200μ = 195,25σ = 15n = 36α = 0,01
β = %
مفتاح الإجابات
- 1. z = 2,5
- 2. x̄c = 201,3 kN
- 3. t = −2,25
- 4. z = 1,59
- 5. z = 0,8819
- 6. β = 66,49 %
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.