1.سهلة
يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 75 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 12 mL. متوسط عينة من 81 زجاجة هو 77,27 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 77,27 mLσ = 12 mLn = 81
z =
ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات
2.سهلة
يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 500 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 4 mL. متوسط عينة من 64 زجاجة هو 498,4 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 498,4 mLσ = 4 mLn = 64
z =
3.متوسطة
تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 11 طالبًا، متوسط الدرجة 93، الانحراف المعياري 2,5. المجموعة 2: 5 طالبًا، متوسط الدرجة 96,4، الانحراف المعياري 11. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).
n₁ = 11x̄₁ = 93s₁ = 2,5n₂ = 5x̄₂ = 96,4s₂ = 11
t =
4.متوسطة
خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 126 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 14 mm. الخط 2: عينة من 60 جزءًا متوسطها 133,1 mm، والانحراف المعياري المعلوم 16 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).
n₁ = 60x̄₁ = 126 mmσ₁ = 14 mmn₂ = 60x̄₂ = 133,1 mmσ₂ = 16 mm
z =
5.صعبة
ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 95% للمتوسط 2,5 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 15. أوجد أصغر حجم عينة n.
σ = 15E = 2,595%
n =
6.صعبة
ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 90% للمتوسط 2,5 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 15. أوجد أصغر حجم عينة n.
σ = 15E = 2,590%
n =
مفتاح الإجابات
- 1. z = 1,702
- 2. z = −3,2
- 3. t = −1,009
- 4. z = −2,587
- 5. n = 139
- 6. n = 98
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.