ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 100 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 5 mL. متوسط عينة من 81 زجاجة هو 99 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 100.

يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 200 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 mL. متوسط عينة من 36 زجاجة هو 197,1 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 200.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 91 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 6 mm. الخط 2: عينة من 40 جزءًا متوسطها 89,1 mm، والانحراف المعياري المعلوم 19 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

يُزعم أن متوسط مجتمع ما 80؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 2,5. متوسط عينة عشوائية من 25 مشاهدة هو 78,93. اختبر H₀: μ = 80 مقابل H₁: μ < 80. أوجد القيمة الاحتمالية p.

يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ < 100 عند α = 0.01 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 3. في الواقع المتوسط 98.05. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.

اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,05 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 3 وحدة بقوة 80%. الانحراف المعياري 15. أوجد أصغر حجم عينة n.