ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 75 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 5 g. ستزن عينة من 36 عبوة وتختبر H₀: μ = 75 مقابل H₁: μ < 75 عند α = 0.05. دون أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

اختبار z للفرضية H₀: μ = μ₀ مقابل H₁: μ < μ₀ يعطي إحصائية الاختبار z = −2.46. أوجد القيمة الاحتمالية p.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 100 جزءًا متوسط طولها 71 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 16 mm. الخط 2: عينة من 60 جزءًا متوسطها 64,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم 14 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 11 طالبًا، متوسط الدرجة 115، الانحراف المعياري 12. المجموعة 2: 10 طالبًا، متوسط الدرجة 121,5، الانحراف المعياري 4,5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).

اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,05 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 2 وحدة بقوة 95%. الانحراف المعياري 6. أوجد أصغر حجم عينة n.

في تجربة سريرية، تعافى 12 من 80 مريضًا على العلاج A، و 36 من 150 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.