ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 100 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 15 g. ستزن عينة من 16 عبوة وتختبر H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ < 100 عند α = 0.05. دون أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 120 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 mL. متوسط عينة من 49 زجاجة هو 121,4 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 120.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 30 جزءًا متوسط طولها 43,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 11 mm. الخط 2: عينة من 100 جزءًا متوسطها 46,8 mm، والانحراف المعياري المعلوم 13 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

عينة من 49 طالبًا متوسط درجاتها 117,9 وانحرافها المعياري 8. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 120.

ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 90% للمتوسط 3 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 20. أوجد أصغر حجم عينة n.

اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,01 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 5 وحدة بقوة 95%. الانحراف المعياري 24. أوجد أصغر حجم عينة n.