1.سهلة
تزعم شركة أن نسبة 0,4 من عملائها راضون. في مسح عشوائي لـ 100 عميل، قال 32 إنهم راضون. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p = 0,4.
p₀ = 0,4n = 100x = 32
z =
ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات
2.سهلة
يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 50 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 2 kN. ستأخذ عينة من 36 كابلًا وتختبر H₀: μ = 50 kN مقابل H₁: μ > 50 kN عند α = 0,01. فوق أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
μ₀ = 50 kNσ = 2 kNn = 36α = 0,01
x̄c = kN
3.متوسطة
خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 142 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 18 mm. الخط 2: عينة من 60 جزءًا متوسطها 148,2 mm، والانحراف المعياري المعلوم 14 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).
n₁ = 60x̄₁ = 142 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 60x̄₂ = 148,2 mmσ₂ = 14 mm
z =
4.متوسطة
عينة من 36 طالبًا متوسط درجاتها 197,6 وانحرافها المعياري 8. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 197,6s = 8n = 36
t =
5.صعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ > 100 عند α = 0,01 بعينة من 100؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 10. في الواقع المتوسط 103,8. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 100μ = 103,8σ = 10n = 100α = 0,01
1 − β = %
6.صعبة
عينة من 81 قياسًا متوسطها 74,2. الانحراف المعياري للمجتمع 15. أوجد الحد الأدنى L لفترة الثقة 90% للمتوسط.
x̄ = 74,2σ = 15n = 8190%
L =
مفتاح الإجابات
- 1. z = −1,633
- 2. x̄c = 50,78 kN
- 3. z = −2,106
- 4. t = −1,8
- 5. 1 − β = 92,98 %
- 6. L = 71,46
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.