ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 50 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 3 kN. ستأخذ عينة من 64 كابلًا وتختبر H₀: μ = 50 kN مقابل H₁: μ > 50 kN عند α = 0,05. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 120 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 5 kN. ستأخذ عينة من 36 كابلًا وتختبر H₀: μ = 120 kN مقابل H₁: μ > 120 kN عند α = 0,01. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

عينة من 81 طالبًا متوسط درجاتها 50,78 وانحرافها المعياري 10. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 50.

تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 15 طالبًا، متوسط الدرجة 61، الانحراف المعياري 9,5. المجموعة 2: 11 طالبًا، متوسط الدرجة 56,2، الانحراف المعياري 7,5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).

في تجربة سريرية، تعافى 50 من 100 مريضًا على العلاج A، و 49 من 80 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.

اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,01 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 5 وحدة بقوة 80%. الانحراف المعياري 17. أوجد أصغر حجم عينة n.