1.سهلة
يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 500 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 mL. متوسط عينة من 64 زجاجة هو 501,2 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 501,2 mLσ = 8 mLn = 64
z =
ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات
2.سهلة
آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 50 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 g. ستزن عينة من 16 عبوة وتختبر H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ < 50 عند α = 0.05. دون أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
μ₀ = 50 gσ = 8 gn = 16α = 0,05
x̄c = g
3.متوسطة
تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 10 طالبًا، متوسط الدرجة 97، الانحراف المعياري 7. المجموعة 2: 16 طالبًا، متوسط الدرجة 98,4، الانحراف المعياري 5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).
n₁ = 10x̄₁ = 97s₁ = 7n₂ = 16x̄₂ = 98,4s₂ = 5
t =
4.متوسطة
يجري 20 موظفًا اختبار طباعة قبل دورة تدريبية وبعدها. لكل شخص يُسجَّل الفرق d = بعد − قبل (كلمة في الدقيقة). متوسط الفروق −4,78 والانحراف المعياري للفروق 8,9. أوجد إحصائية الاختبار المزدوج t للفرضية H₀: μd = 0.
n = 20d̄ = −4,78sd = 8,9
t =
5.صعبة
في تجربة سريرية، تعافى 12 من 80 مريضًا على العلاج A، و 8 من 250 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 12n₁ = 80x₂ = 8n₂ = 250
z =
6.صعبة
اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,01 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 2,5 وحدة بقوة 80%. الانحراف المعياري 15. أوجد أصغر حجم عينة n.
α = 0,01القوة = 80%δ = 2,5σ = 15zα = 2,326zβ = 0,842
n =
مفتاح الإجابات
- 1. z = 1,2
- 2. x̄c = 46,71 g
- 3. t = −0,5956
- 4. t = −2,402
- 5. z = 3,85
- 6. n = 362
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.