يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 500 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 2 kN. ستأخذ عينة من 36 كابلًا وتختبر H₀: μ = 500 kN مقابل H₁: μ > 500 kN عند α = 0,10. فوق أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
اختبار z للفرضية H₀: μ = μ₀ مقابل H₁: μ < μ₀ يعطي إحصائية الاختبار z = −0.95. أوجد القيمة الاحتمالية p.
يجري 11 موظفًا اختبار طباعة قبل دورة تدريبية وبعدها. لكل شخص يُسجَّل الفرق d = بعد − قبل (كلمة في الدقيقة). متوسط الفروق −2,57 والانحراف المعياري للفروق 6,1. أوجد إحصائية الاختبار المزدوج t للفرضية H₀: μd = 0.
تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 12 طالبًا، متوسط الدرجة 64، الانحراف المعياري 3,5. المجموعة 2: 5 طالبًا، متوسط الدرجة 56,9، الانحراف المعياري 4,5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).
ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 95% للمتوسط 3 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 8. أوجد أصغر حجم عينة n.
في تجربة سريرية، تعافى 72 من 120 مريضًا على العلاج A، و 72 من 150 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.