1.سهلة
تزعم شركة أن نسبة 0,2 من عملائها راضون. في مسح عشوائي لـ 100 عميل، قال 10 إنهم راضون. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 100x = 10
z =
ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات
2.سهلة
يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 75 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 3 kN. ستأخذ عينة من 100 كابلًا وتختبر H₀: μ = 75 kN مقابل H₁: μ > 75 kN عند α = 0,01. فوق أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
μ₀ = 75 kNσ = 3 kNn = 100α = 0,01
x̄c = kN
3.متوسطة
يجري 8 موظفًا اختبار طباعة قبل دورة تدريبية وبعدها. لكل شخص يُسجَّل الفرق d = بعد − قبل (كلمة في الدقيقة). متوسط الفروق 5,23 والانحراف المعياري للفروق 4. أوجد إحصائية الاختبار المزدوج t للفرضية H₀: μd = 0.
n = 8d̄ = 5,23sd = 4
t =
4.متوسطة
يُزعم أن متوسط مجتمع ما 100؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 24. متوسط عينة عشوائية من 144 مشاهدة هو 97,08. اختبر H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ < 100. أوجد القيمة الاحتمالية p.
μ₀ = 100σ = 24n = 144x̄ = 97,08H₁: μ < μ₀
p =
5.صعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 200 مقابل H₁: μ < 200 عند α = 0.10 بعينة من 100؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 15. في الواقع المتوسط 195.35. أوجد احتمال الخطأ من النوع الثاني β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 200μ = 195,35σ = 15n = 100α = 0,10
β = %
6.صعبة
في تجربة سريرية، تعافى 56 من 80 مريضًا على العلاج A، و 74 من 120 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 56n₁ = 80x₂ = 74n₂ = 120
z =
مفتاح الإجابات
- 1. z = −2,5
- 2. x̄c = 75,7 kN
- 3. t = 3,698
- 4. p = 0,07215
- 5. β = 3,453 %
- 6. z = 1,21
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.