1.سهلة
يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 500 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 4 mL. متوسط عينة من 81 زجاجة هو 500,9 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 500,9 mLσ = 4 mLn = 81
z =
ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات
2.سهلة
يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 200 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 10 kN. ستأخذ عينة من 36 كابلًا وتختبر H₀: μ = 200 kN مقابل H₁: μ > 200 kN عند α = 0,10. فوق أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
μ₀ = 200 kNσ = 10 kNn = 36α = 0,10
x̄c = kN
3.متوسطة
يُزعم أن متوسط مجتمع ما 120؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 12. متوسط عينة عشوائية من 144 مشاهدة هو 122,26. اختبر H₀: μ = 120 مقابل H₁: μ > 120. أوجد القيمة الاحتمالية p.
μ₀ = 120σ = 12n = 144x̄ = 122,26H₁: μ > μ₀
p =
4.متوسطة
عينة من 49 طالبًا متوسط درجاتها 48,23 وانحرافها المعياري 4. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,23s = 4n = 49
t =
5.صعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 80 مقابل H₁: μ > 80 عند α = 0,01 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 3. في الواقع المتوسط 81,7. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 80μ = 81,7σ = 3n = 36α = 0,01
1 − β = %
6.صعبة
ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 99% للمتوسط 1 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 4. أوجد أصغر حجم عينة n.
σ = 4E = 199%
n =
مفتاح الإجابات
- 1. z = 2,025
- 2. x̄c = 202,1 kN
- 3. p = 0,01191
- 4. t = −3,098
- 5. 1 − β = 85,86 %
- 6. n = 107
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.