1.سهلة
يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 500 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 mL. متوسط عينة من 64 زجاجة هو 499,1 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 499,1 mLσ = 8 mLn = 64
z =
ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات
2.سهلة
يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 75 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 6 kN. ستأخذ عينة من 16 كابلًا وتختبر H₀: μ = 75 kN مقابل H₁: μ > 75 kN عند α = 0,10. فوق أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
μ₀ = 75 kNσ = 6 kNn = 16α = 0,10
x̄c = kN
3.متوسطة
عينة من 49 طالبًا متوسط درجاتها 73,23 وانحرافها المعياري 4. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 73,23s = 4n = 49
t =
4.متوسطة
تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 11 طالبًا، متوسط الدرجة 53، الانحراف المعياري 5,5. المجموعة 2: 6 طالبًا، متوسط الدرجة 55,7، الانحراف المعياري 3. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).
n₁ = 11x̄₁ = 53s₁ = 5,5n₂ = 6x̄₂ = 55,7s₂ = 3
t =
5.صعبة
في تجربة سريرية، تعافى 83 من 150 مريضًا على العلاج A، و 62 من 120 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 83n₁ = 150x₂ = 62n₂ = 120
z =
6.صعبة
اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,01 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 5 وحدة بقوة 90%. الانحراف المعياري 12. أوجد أصغر حجم عينة n.
α = 0,01القوة = 90%δ = 5σ = 12zα = 2,326zβ = 1,282
n =
مفتاح الإجابات
- 1. z = −0,9
- 2. x̄c = 76,92 kN
- 3. t = −3,097
- 4. t = −1,105
- 5. z = 0,6004
- 6. n = 75
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.