ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 75 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 10 g. ستزن عينة من 25 عبوة وتختبر H₀: μ = 75 مقابل H₁: μ < 75 عند α = 0.01. دون أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 50 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 10 mL. متوسط عينة من 64 زجاجة هو 53,63 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 50.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 111,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 12 mm. الخط 2: عينة من 40 جزءًا متوسطها 108,6 mm، والانحراف المعياري المعلوم 9 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

عينة من 64 طالبًا متوسط درجاتها 113,5 وانحرافها المعياري 20. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 120.

في تجربة سريرية، تعافى 98 من 150 مريضًا على العلاج A، و 56 من 80 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.

يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 200 مقابل H₁: μ > 200 عند α = 0,01 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 12. في الواقع المتوسط 207,6. أوجد احتمال الخطأ من النوع الثاني β بالنسبة المئوية.