1.سهلة
تزعم شركة أن نسبة 0,3 من عملائها راضون. في مسح عشوائي لـ 120 عميل، قال 21 إنهم راضون. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 120x = 21
z =
ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات
2.سهلة
آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 100 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 12 g. ستزن عينة من 64 عبوة وتختبر H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ < 100 عند α = 0.05. دون أيّ متوسط عينة x̄c سترفض H₀؟
μ₀ = 100 gσ = 12 gn = 64α = 0,05
x̄c = g
3.متوسطة
خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 75,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 6 mm. الخط 2: عينة من 60 جزءًا متوسطها 80,3 mm، والانحراف المعياري المعلوم 10 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).
n₁ = 60x̄₁ = 75,5 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 60x̄₂ = 80,3 mmσ₂ = 10 mm
z =
4.متوسطة
عينة من 36 طالبًا متوسط درجاتها 97,93 وانحرافها المعياري 4. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 100.
μ₀ = 100x̄ = 97,93s = 4n = 36
t =
5.صعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ > 50 عند α = 0,05 بعينة من 100؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 10. في الواقع المتوسط 51,1. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 50μ = 51,1σ = 10n = 100α = 0,05
1 − β = %
6.صعبة
يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ < 50 عند α = 0.01 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 3. في الواقع المتوسط 48.15. أوجد قوة الاختبار 1 − β بالنسبة المئوية.
μ₀ = 50μ = 48,15σ = 3n = 36α = 0,01
1 − β = %
مفتاح الإجابات
- 1. z = −2,988
- 2. x̄c = 97,53 g
- 3. z = −3,188
- 4. t = −3,105
- 5. 1 − β = 29,29 %
- 6. 1 − β = 91,53 %
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.