ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 75 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 12 kN. ستأخذ عينة من 36 كابلًا وتختبر H₀: μ = 75 kN مقابل H₁: μ > 75 kN عند α = 0,01. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 100 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 4 mL. متوسط عينة من 100 زجاجة هو 100,7 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 100.

تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 7 طالبًا، متوسط الدرجة 107، الانحراف المعياري 6,5. المجموعة 2: 5 طالبًا، متوسط الدرجة 95,1، الانحراف المعياري 4,5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 80 جزءًا متوسط طولها 60,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 4 mm. الخط 2: عينة من 100 جزءًا متوسطها 58,8 mm، والانحراف المعياري المعلوم 12 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

في تجربة سريرية، تعافى 18 من 120 مريضًا على العلاج A، و 2 من 100 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.

في تجربة سريرية، تعافى 100 من 250 مريضًا على العلاج A، و 120 من 250 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.