ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 75 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 2 g. ستزن عينة من 16 عبوة وتختبر H₀: μ = 75 مقابل H₁: μ < 75 عند α = 0.01. دون أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 500 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 3 kN. ستأخذ عينة من 64 كابلًا وتختبر H₀: μ = 500 kN مقابل H₁: μ > 500 kN عند α = 0,05. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

عينة من 25 طالبًا متوسط درجاتها 78,84 وانحرافها المعياري 8. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 75.

يُزعم أن متوسط مجتمع ما 80؛ والانحراف المعياري للمجتمع معلوم ويساوي 30. متوسط عينة عشوائية من 100 مشاهدة هو 85,34. اختبر H₀: μ = 80 مقابل H₁: μ > 80. أوجد القيمة الاحتمالية p.

يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ > 100 عند α = 0,01 بعينة من 64؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 4. في الواقع المتوسط 100,85. أوجد احتمال الخطأ من النوع الثاني β بالنسبة المئوية.

يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 500 مقابل H₁: μ > 500 عند α = 0,10 بعينة من 36؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 18. في الواقع المتوسط 506,3. أوجد احتمال الخطأ من النوع الثاني β بالنسبة المئوية.