ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 50 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 4 g. ستزن عينة من 100 عبوة وتختبر H₀: μ = 50 مقابل H₁: μ < 50 عند α = 0.05. دون أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 100 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 5 kN. ستأخذ عينة من 25 كابلًا وتختبر H₀: μ = 100 kN مقابل H₁: μ > 100 kN عند α = 0,01. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 5 طالبًا، متوسط الدرجة 93، الانحراف المعياري 9,5. المجموعة 2: 26 طالبًا، متوسط الدرجة 96,6، الانحراف المعياري 8. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).

تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 17 طالبًا، متوسط الدرجة 110,5، الانحراف المعياري 2,5. المجموعة 2: 9 طالبًا، متوسط الدرجة 108,1، الانحراف المعياري 9,5. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).

في تجربة سريرية، تعافى 90 من 300 مريضًا على العلاج A، و 16 من 80 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.

ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 95% للمتوسط 2 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 20. أوجد أصغر حجم عينة n.