ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 100 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 g. ستزن عينة من 36 عبوة وتختبر H₀: μ = 100 مقابل H₁: μ < 100 عند α = 0.10. دون أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يُفترض أن تملأ آلة الزجاجات بـ 200 mL في المتوسط. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 mL. متوسط عينة من 25 زجاجة هو 201,9 mL. أوجد إحصائية الاختبار z لـ H₀: μ = 200.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 80 جزءًا متوسط طولها 111 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 5 mm. الخط 2: عينة من 50 جزءًا متوسطها 118 mm، والانحراف المعياري المعلوم 16 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

عينة من 25 طالبًا متوسط درجاتها 51,36 وانحرافها المعياري 4. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 50.

ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 90% للمتوسط 2 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 12. أوجد أصغر حجم عينة n.

اختبار z أحادي الطرف عند α = 0,01 يجب أن يكشف انزياحًا في المتوسط مقداره 2 وحدة بقوة 95%. الانحراف المعياري 6. أوجد أصغر حجم عينة n.