ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

آلة مضبوطة لتعبئة العبوات بمتوسط 500 g؛ وتشكّ أنها تعبّئ أقل من اللازم. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 8 g. ستزن عينة من 25 عبوة وتختبر H₀: μ = 500 مقابل H₁: μ < 500 عند α = 0.05. دون أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 200 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 12 kN. ستأخذ عينة من 100 كابلًا وتختبر H₀: μ = 200 kN مقابل H₁: μ > 200 kN عند α = 0,10. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

عينة من 25 طالبًا متوسط درجاتها 79,08 وانحرافها المعياري 12. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 75.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 80 جزءًا متوسط طولها 72 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 3 mm. الخط 2: عينة من 40 جزءًا متوسطها 76,8 mm، والانحراف المعياري المعلوم 15 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

في تجربة سريرية، تعافى 75 من 250 مريضًا على العلاج A، و 36 من 200 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.

في تجربة سريرية، تعافى 32 من 80 مريضًا على العلاج A، و 38 من 150 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.