ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 50 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 2 kN. ستأخذ عينة من 25 كابلًا وتختبر H₀: μ = 50 kN مقابل H₁: μ > 50 kN عند α = 0,05. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

تزعم شركة أن نسبة 0,7 من عملائها راضون. في مسح عشوائي لـ 150 عميل، قال 115 إنهم راضون. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p = 0,7.

عينة من 100 طالبًا متوسط درجاتها 97,84 وانحرافها المعياري 12. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 100.

تُقارن طريقتا تدريس. المجموعة 1: 9 طالبًا، متوسط الدرجة 72,5، الانحراف المعياري 6. المجموعة 2: 12 طالبًا، متوسط الدرجة 75، الانحراف المعياري 8. افترض تساوي تبايني المجتمعين واستخدم اختبار t المجمَّع لعينتين. أوجد إحصائية الاختبار t للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (المجموعة 1 ناقص المجموعة 2).

يُجرى اختبار z أحادي الطرف للفرضية H₀: μ = 80 مقابل H₁: μ < 80 عند α = 0.10 بعينة من 25؛ والانحراف المعياري معلوم ويساوي 7.5. في الواقع المتوسط 76.7. أوجد احتمال الخطأ من النوع الثاني β بالنسبة المئوية.

في تجربة سريرية، تعافى 20 من 80 مريضًا على العلاج A، و 17 من 120 مريضًا على العلاج B. باستخدام النسبة المجمَّعة، أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p₁ = p₂.