ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 50 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 2 kN. ستأخذ عينة من 100 كابلًا وتختبر H₀: μ = 50 kN مقابل H₁: μ > 50 kN عند α = 0,05. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 200 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 3 kN. ستأخذ عينة من 16 كابلًا وتختبر H₀: μ = 200 kN مقابل H₁: μ > 200 kN عند α = 0,05. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

عينة من 36 طالبًا متوسط درجاتها 127,3 وانحرافها المعياري 15. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 120.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 30 جزءًا متوسط طولها 87,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 17 mm. الخط 2: عينة من 50 جزءًا متوسطها 82,7 mm، والانحراف المعياري المعلوم 5 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

عينة من 25 قياسًا متوسطها 199. الانحراف المعياري للمجتمع 10. أوجد الحد الأعلى U لفترة الثقة 99% للمتوسط.

عينة من 64 قياسًا متوسطها 73,7. الانحراف المعياري للمجتمع 4. أوجد الحد الأدنى L لفترة الثقة 99% للمتوسط.