ورقة عمل اختبارات الفرضيات وفترات الثقة مع الإجابات

يزعم مورّد أن متوسط مقاومة الكسر لكابل 50 kN؛ وتشكّ أنه أعلى. الانحراف المعياري معلوم ويساوي 6 kN. ستأخذ عينة من 36 كابلًا وتختبر H₀: μ = 50 kN مقابل H₁: μ > 50 kN عند α = 0,05. فوق أيّ متوسط عينة x̄_c سترفض H₀؟

تزعم شركة أن نسبة 0,25 من عملائها راضون. في مسح عشوائي لـ 400 عميل، قال 124 إنهم راضون. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: p = 0,25.

عينة من 25 طالبًا متوسط درجاتها 105,8 وانحرافها المعياري 12. أوجد إحصائية الاختبار t لـ H₀: μ = 100.

خطّا إنتاج يصنعان الجزء نفسه. الخط 1: عينة من 60 جزءًا متوسط طولها 135,5 mm، والانحراف المعياري المعلوم للخط 14 mm. الخط 2: عينة من 60 جزءًا متوسطها 128,8 mm، والانحراف المعياري المعلوم 11 mm. أوجد إحصائية الاختبار z للفرضية H₀: μ₁ = μ₂، مع أخذ الفرق x̄₁ − x̄₂ (الخط 1 ناقص الخط 2).

ما حجم العينة اللازم كي يكون هامش الخطأ لفترة الثقة 90% للمتوسط 3 على الأكثر؟ الانحراف المعياري 12. أوجد أصغر حجم عينة n.

عينة من 16 قياسًا متوسطها 77,1. الانحراف المعياري للمجتمع 12. أوجد الحد الأدنى L لفترة الثقة 90% للمتوسط.