1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (4s² + 7s + 47)/(s(s + 4)(s + 7))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (2s + 17)/(s² + 11s + 28)
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−t + B·e−3t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (4s + 34)/(s² + 4s + 3)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,8).
F(s) = 30/(s(s + 1)(s + 6))t = 0,8 s
f(0.8) =
5.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 6y = 0 مع y(0) = 5 و y′(0) = 3 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 7y′ + 6y = 0y(0) = 5y′(0) = 3t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 1 s. أوجد g(1).
y″ + 3y′ + 2y = 2u′ + 17ut = 1 s
g(1) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 2
- 3. A = 15
- 4. f(0.8) = 2,312
- 5. y(0.3) = 4,625
- 6. g(1) = 3,759
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.