1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 26/(s(s² + 5s + 3)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 26/(s(s² + 5s + 3))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 15(s + 1)/(s(s + 7)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 15(s + 1)/(s(s + 7)(s + 8))
f(∞) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 3)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,25).
F(s) = 50/(s(s + 2)(s + 3))t = 0,25 s
f(0.25) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (6s + 37)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,4).
F(s) = (6s + 37)/(s² + 4s + 4)t = 0,4 s
f(0.4) =
5.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 12u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,5 s. أوجد g(0,5).
y″ + 2y′ + 2y = 3u′ + 12ut = 0,5 s
g(0.5) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,4 s. أوجد g(0,4).
y″ + 4y′ + 13y = 2u′ + ut = 0,4 s
g(0.4) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 8,667
- 2. f(∞) = 0,2679
- 3. f(0.25) = 1,043
- 4. f(0.4) = 7,189
- 5. g(0.5) = 4,214
- 6. g(0.4) = −0,09316
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.