1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s² + 6s + 19)/(s(s + 4)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (4s² + 6s + 19)/(s(s + 4)(s + 6))
f(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (4s² + 5s + 31)/(s(s + 1)(s + 3)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (4s² + 5s + 31)/(s(s + 1)(s + 3))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 38)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,2).
F(s) = (4s + 38)/(s² + 10s + 25)t = 0,2 s
f(0.2) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (2s + 15)/(s² + 10s + 25) واحسب f(0,25).
F(s) = (2s + 15)/(s² + 10s + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 20y = 100·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 10 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 9y′ + 20y = 100·u(t)u(t) = 10y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)، مع y(0) = 3 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 10. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,3).
y″ + 10y′ + 24y = 24·u(t)y(0) = 3y′(0) = 0u(t) = 10t = 0,3 s
y(0.3) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0⁺) = 4
- 2. f(0⁺) = 4
- 3. f(0.2) = 2,796
- 4. f(0.25) = 0,9311
- 5. y(0.25) = 15,33
- 6. y(0.3) = 5,989
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.