1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = 32/(s(s² + 7s + 10)). استخدم نظرية القيمة النهائية لإيجاد القيمة f(∞) التي تستقر عندها f(t).
F(s) = 32/(s(s² + 7s + 10))
f(∞) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 18)/(s² + 5s + 14). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 18)/(s² + 5s + 14)
f′(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4)) بالكسور الجزئية، واحسب f(1,5).
F(s) = 60/(s(s + 1)(s + 4))t = 1,5 s
f(1.5) =
4.متوسطة
F(s) = 12/(s² + 11s + 28). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−7t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 12/(s² + 11s + 28)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 1 و y′(0) = −3 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 1y′(0) = −3t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 8y′ + 12y = 2u′ + 5u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 8y′ + 12y = 2u′ + 5ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(∞) = 3,2
- 2. f′(0⁺) = 3
- 3. f(1.5) = 10,55
- 4. A = 4
- 5. y(0.25) = 0,5327
- 6. g(0.2) = 0,6947
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.