1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 9/(s + 6) − 3/s بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,2).
F(s) = 9/(s + 6) − 3/st = 0,2 s
f(0.2) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (7s² + 24s + 12)/(s(s + 5)(s + 6)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (7s² + 24s + 12)/(s(s + 5)(s + 6))
f(0⁺) =
3.متوسطة
F(s) = (3s + 11)/(s² + 15s + 56). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−7t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (3s + 11)/(s² + 15s + 56)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 1) واحسب f(1,5).
F(s) = (4s + 2)/(s² + 2s + 1)t = 1,5 s
f(1.5) =
5.صعبة
حلّ y″ + 9y′ + 20y = 0 مع y(0) = 7 و y′(0) = 10 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 9y′ + 20y = 0y(0) = 7y′(0) = 10t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
حلّ y″ + 6y′ + 5y = 0 مع y(0) = 10 و y′(0) = 6 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,25).
y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 10y′(0) = 6t = 0,25 s
y(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.2) = −0,2893
- 2. f(0⁺) = 7
- 3. A = −10
- 4. f(1.5) = 0,2231
- 5. y(0.2) = 6,24
- 6. y(0.25) = 9,757
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.