1.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 9s/(s² + 25) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,25).
F(s) = 9s/(s² + 25)t = 0,25 s
f(0.25) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (5s + 20)/(s² + 7s + 10). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (5s + 20)/(s² + 7s + 10)
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,6).
F(s) = 40/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,6 s
f(0.6) =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 5)) بالكسور الجزئية، واحسب f(0,3).
F(s) = 30/(s(s + 2)(s + 5))t = 0,3 s
f(0.3) =
5.صعبة
حلّ y″ + 11y′ + 30y = 0 مع y(0) = −5 و y′(0) = −9 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 11y′ + 30y = 0y(0) = −5y′(0) = −9t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 12u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 2y′ + 5y = 4u′ + 12ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f(0.25) = 2,838
- 2. f(0⁺) = 5
- 3. f(0.6) = 2,125
- 4. f(0.3) = 0,7022
- 5. y(0.2) = −4,107
- 6. g(0.2) = 4,292
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.