1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (3s + 7)/(s² + 6s + 30). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (3s + 7)/(s² + 6s + 30)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 7s/(s² + 16) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,8).
F(s) = 7s/(s² + 16)t = 0,8 s
f(0.8) =
3.متوسطة
F(s) = 5/(s² + 15s + 56). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−7t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 5/(s² + 15s + 56)
A =
4.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (5s + 27)/(s² + 4s + 4) واحسب f(0,5).
F(s) = (5s + 27)/(s² + 4s + 4)t = 0,5 s
f(0.5) =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)، مع y(0) = 1 و y′(0) = 0. عند t = 0 يُطبَّق دخل خطوة u(t) = 5. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد y(0,2).
y″ + 8y′ + 15y = 45·u(t)y(0) = 1y′(0) = 0u(t) = 5t = 0,2 s
y(0.2) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 8y′ + 15y = 9u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,2 s. أوجد g(0,2).
y″ + 8y′ + 15y = 9ut = 0,2 s
g(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −11
- 2. f(0.8) = −6,988
- 3. A = 5
- 4. f(0.5) = 4,966
- 5. y(0.2) = 3,517
- 6. g(0.2) = 0,8142
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.