1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (5s + 21)/(s² + 6s + 14). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (5s + 21)/(s² + 6s + 14)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
أوجد تحويل لابلاس العكسي f(t) للدالة F(s) = 14/(s² + 16) بجدول أزواج التحويل، واحسب f(0,25).
F(s) = 14/(s² + 16)t = 0,25 s
f(0.25) =
3.متوسطة
F(s) = (2s + 26)/(s² + 10s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 26)/(s² + 10s + 24)
A =
4.متوسطة
F(s) = 22/(s² + 10s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−4t + B·e−6t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = 22/(s² + 10s + 24)
A =
5.صعبة
يخضع نظام للمعادلة y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t). يبدأ من السكون (y(0) = 0، y′(0) = 0) والدخل خطوة u(t) = 2 لـ t ≥ 0. استخدم تحويل لابلاس لإيجاد الخرج y(0,25).
y″ + 9y′ + 18y = 9·u(t)u(t) = 2y(0) = 0, y′(0) = 0t = 0,25 s
y(0.25) =
6.صعبة
حلّ y″ + 7y′ + 10y = 0 مع y(0) = 4 و y′(0) = −15 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,2).
y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = −15t = 0,2 s
y(0.2) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = −9
- 2. f(0.25) = 2,945
- 3. A = 9
- 4. A = 11
- 5. y(0.25) = 0,2784
- 6. y(0.2) = 1,976
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.