1.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (−3s + 6)/(s² + 5s + 16). أوجد الميل الابتدائي f′(0⁺) بنظرية القيمة الابتدائية.
F(s) = (−3s + 6)/(s² + 5s + 16)
f′(0⁺) =
ورقة عمل تحويلات لابلاس مع الإجابات
2.سهلة
لإشارة f(t) تحويل لابلاس F(s) = (9s² + 20s + 47)/(s(s + 6)(s + 8)). استخدم نظرية القيمة الابتدائية لإيجاد f(0⁺)، قيمة f(t) مباشرةً بعد t = 0.
F(s) = (9s² + 20s + 47)/(s(s + 6)(s + 8))
f(0⁺) =
3.متوسطة
أوجد f(t) للدالة F(s) = (4s + 17)/(s² + 6s + 13) بإكمال المربّع، واحسب f(0,5).
F(s) = (4s + 17)/(s² + 6s + 13)t = 0,5 s
f(0.5) =
4.متوسطة
F(s) = (2s + 37)/(s² + 11s + 24). تحويله العكسي على الصورة f(t) = A·e−3t + B·e−8t. أوجد المعامل A بالكسور الجزئية.
F(s) = (2s + 37)/(s² + 11s + 24)
A =
5.صعبة
حلّ y″ + 3y′ + 2y = 0 مع y(0) = 4 و y′(0) = −6 باستخدام تحويل لابلاس، وأوجد y(0,3).
y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = −6t = 0,3 s
y(0.3) =
6.صعبة
يُوصف نظام بالمعادلة التفاضلية y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 6u، مع الدخل u(t) والخرج y(t). أوجد دالة تحويله G(s) = Y(s)/U(s) (شروط ابتدائية صفرية) واحسب استجابة النبضة g(t) عند t = 0,25 s. أوجد g(0,25).
y″ + 6y′ + 10y = 3u′ + 6ut = 0,25 s
g(0.25) =
مفتاح الإجابات
- 1. f′(0⁺) = 21
- 2. f(0⁺) = 9
- 3. f(0.5) = 0,9516
- 4. A = 6,2
- 5. y(0.3) = 2,579
- 6. g(0.25) = 1,022
حلول كاملة خطوة بخطوة: تدرّب على هذا الموضوع في examproblems.com.